复合载荷下纤维增强混杂复合材料的优化研究

摘要

纤维增强混杂复合材料通过在单一基体中复合多种纤维类型，实现了强度、重量与成本的有效平衡。本研究聚焦弯扭复合载荷下碳/玻纤增强混杂复合材料的设计优化，采用有限元分析（FEA）与响应面法相结合的技术手段，对包括夹层结构和非夹层结构在内的12种不同铺层构型进行分析，旨在确定最优铺层角度和纤维体积分数，以最大化失效载荷，同时最小化材料成本与密度。

研究结果表明，[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S等夹层型铺层构型展现出优异的强重比性能，其失效载荷均超过300牛；最优铺层角度因铺层构型而异，范围介于12°至30°之间；提高碳纤维体积分数通常可提升失效载荷，但需与玻纤保持最佳配比平衡。本研究所得结论为工程师针对航空航天、汽车及结构工程等应用场景定制混杂复合材料提供了宝贵的设计指南。未来研究应重点开展实验验证工作，并将分析范围拓展至冲击、疲劳等更多载荷工况，以进一步提升混杂复合材料结构的可靠性。

1.简介

纤维增强混杂复合材料是一类精密材料，通过在单一基体中整合多种纤维类型，充分发挥每种纤维的优势并弥补各自的缺陷。因此，这类材料凭借其优异的性能和可定制化的使用特性，在多个行业中得到广泛应用。在航空航天领域，混杂复合材料因其高比强度和耐久性，被用于制造飞机零部件；汽车行业将其应用于车辆部件，以实现减重增效、提升燃油经济性；建筑领域则将其融入建筑材料，增强结构性能并延长使用寿命；此外，混杂复合材料还被用于自行车、网球拍、头盔等运动器材的制造。

复合材料结构（如飞机机翼）通常承受弯扭复合载荷。王等人建立了不同扭弯比下机翼盒段的屈曲与后屈曲数学模型；穆克吉等人研究了变刚度薄壁复合材料梁在弯扭耦合工况下的静力特性与稳定性；任等人探讨了加劲钢管在压-弯-扭复合载荷作用下的静力行为；帕图埃利等人提出了一种有限元方法，可预测弯扭耦合梁结构的静动态特性。

碳/玻纤增强混杂复合材料的优势之一是抗弯强度的提升，这一现象被称为正混杂效应。董和戴维斯对碳/玻纤增强环氧混杂复合材料的抗弯性能进行研究后发现：对于单向复合材料，当玻纤/环氧层合板位于受压面时会产生正混杂效应，而位于受拉面时则以负混杂效应为主；对于夹层型混杂复合材料，碳/环氧层合板应作为蒙皮，玻纤/环氧层合板作为芯层。在拉/压载荷作用下，层间碳/玻纤增强混杂复合材料的拉伸失效应变呈现+7.4%的正混杂效应，而压缩失效应变则出现-6.4%的负混杂效应；对于层内碳/玻纤增强混杂复合材料，拉伸强度和压缩强度分别实现了+17.8%和+39.6%的最佳协同效应。

由于混杂复合材料在复合载荷下的力学行为较为复杂，通常需要借助有限元分析（FEA）等数值方法，并通过数值模拟实现优化设计。莫阿泽德等人定义了结构效率指标和性能指数，用于综合筛选影响层合薄壁复合材料梁静动态性能的设计参数，所建立的设计图表和简化方法可作为选择满足刚度和质量要求的层合复合材料梁的工具——层合复合材料梁的关键设计参数包括层数、层合板厚度、纤维取向角、构成材料及横截面形状。蒙特等人以给定载荷下的最大位移最小化为目标，将铺层取向作为设计变量，对复合材料试样进行了优化。类似地，因方特等人针对弯扭复合载荷下的碳/玻纤增强混杂复合材料开展了优化研究。

第二代非支配排序遗传算法（NSGA-II）是一种进化算法，通过非支配排序对解决方案进行排序，并利用拥挤距离指标保持种群多样性，适用于解决多目标优化问题，能高效引导种群向帕累托前沿的均匀分布近似解进化。然而，当NSGA-II与FEA耦合时，由于每次NSGA-II迭代都需要更新FEA模型，导致多目标优化过程耗时过长，难以实际应用。董针对单向和多向混杂复合材料制定了多项设计规则，与NSGA-II优化相比，这些规则在以成本和重量最小化为目标函数的优化中，表现出更优的效率和效果。

本研究以弯扭复合载荷下满足指定失效载荷为前提，对碳/玻纤增强混杂复合材料进行优化，旨在最小化材料密度和成本。研究首先确定了多种铺层构型，并为每种构型明确了最优纤维取向；通过系统改变碳/环氧层和玻纤/环氧层的纤维体积分数，利用FEA模型计算失效载荷；随后建立响应面模型，量化纤维体积分数对失效载荷的影响；基于该模型筛选出满足失效载荷要求的潜在铺层方案；最后评估所选构型的成本和密度，并构建帕累托前沿。

2.研究方法

2.1.材料

本研究中的混杂复合材料采用层间结构设计，以环氧树脂为基体，碳纤维和玻璃纤维为增强体，每层均由高强度碳纤维或E-玻璃纤维单独增强。纤维与环氧树脂的材料性能基于文献数据，具体如表1所示；复合材料的等效性能通过哈辛复合圆柱模型（Hashin’sCompositeCylindricalModel,CCM）推导得出。

表1组分材料性能参数

纤维与环氧粘结剂之间的界面结合性能通过输入材料性能参数间接表征，该参数源自文献中的实验数据。与玻璃纤维相比，碳纤维具有更高的界面剪切强度和润湿性，这一特性已体现在所赋予的正交各向异性强度值中，与以往的建模方法保持一致。

本研究选用对称角铺设层序列，原因在于其比准各向同性层合板具有更高的强度和韧性，且不存在横向层强度薄弱的问题。

2.2基于有限元分析（FEA）的模型

该模型为承受弯扭复合载荷的8层层合板结构。图1展示了基于AutoCAD2023绘制的几何形状与载荷工况示意图。由图1可知，该复合材料板包含8个铺层，每个铺层厚度为0.25mm，层合板总厚度为2mm；复合材料试样的长度和宽度分别为115mm和65mm。通过一个圆柱形加载压头对复合材料板施加预设向下位移，该加载压头位于笛卡尔坐标系（100,50）处（坐标原点如图1所示）。

图1

复合材料铺层在AnsysACP模块中定义。针对碳纤维/环氧层和玻璃纤维/环氧层两类铺层，分别设定正交各向异性材料性能及所有强度参数。基于上述失效模式假设，复合材料被建模为面体结构。参考图1，约束x=0和y=0两条边缘，通过加载压头在z轴方向施加30mm的预设位移。仿真分析在AnsysMechanical中完成，采用与先前研究一致的技术路线。

碳/玻纤增强混杂复合材料的铺层顺序定义为从左至右对应第8层至第1层，其中C代表碳纤维/环氧层，G代表玻璃纤维/环氧层。例如，铺层[C7G]表示第1层为玻璃纤维/环氧层，第2-8层为碳纤维/环氧层；该铺层中玻璃纤维/环氧层位于试样下表面，处于受压状态。

研究表明，受弯复合材料层合板的失效多始于受压侧。复合材料的压缩行为较为复杂，可能存在多种失效模式：纯压缩失效、分层/剪切失效以及微屈曲或扭结失效。本研究采用罗-陈模型（Lo–Chimmodel）预测微屈曲或扭结引发的压缩失效。

为确保有限元分析（FEA）结果的准确性与收敛性，对网格进行了加密处理。

2.3最优铺层角度

本研究共考虑12种潜在铺层方案，包括1种全碳纤维铺层（[C8]）、1种全玻璃纤维铺层（[G8]）以及10种混杂铺层。其中混杂铺层包含3种夹层结构铺层（[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S）和7种非夹层结构铺层（[C7G]、[C6G2]、[C5G3]、[C4G4]、[C3G5]、[C2G6]、[CG7]）。

针对每种铺层方案，需确定使失效载荷最大化的铺层角度（[(±θ)₂]S）。以[C4G4]铺层为例，在碳纤维体积分数（Vfc）为0.3、玻璃纤维体积分数（Vfg）为0.5的条件下，研究了不同铺层角度对结构变形的影响，结果如图2所示。数据表明，当铺层角度为0°时，试样产生显著扭转变形。

图2

为进行对比分析，本研究对两种准各向同性铺层序列（[0/90/±45]S和[0/±45/90]S）与上述12种铺层方案一并开展仿真分析。

图3和图4分别展示了第1层和第8层的最大失效判据分布。结果表明：当铺层角度为0°或26°时，第1层的最大失效判据值高于第8层，说明失效将始于处于受压状态的第1层；当铺层角度为45°或90°时，第8层的最大失效判据值高于第1层，表明失效将发生在受拉状态的第8层。

图3

图4

2.4响应面

图5呈现了[C4G4]铺层的破坏载荷与铺层角度的关系曲线，据此可确定最优铺层角度为26°。将铺层角度设定为26°后，分别对碳纤维体积分数（Vfc）与玻璃纤维体积分数（Vfg）这两个参数进行调控——二者均在0.3-0.65的范围内分5个水平取值，并记录各参数组合对应的破坏载荷。所得破坏载荷数据如表2所示，且可绘制成等值线图（见图6）。

由图6可知，破坏载荷同时受碳纤维体积分数与玻璃纤维体积分数的共同影响。当碳纤维体积分数为0.3、玻璃纤维体积分数为0.3时，破坏载荷达到最小值；当碳纤维体积分数为0.65、玻璃纤维体积分数为0.5625时，破坏载荷达到最大值。此外数据还显示，当玻璃纤维体积分数超过0.5625时，破坏载荷会随玻璃纤维体积分数的增大而下降。

图5

表2

图6

2.5备选方案确定

针对给定的目标破坏载荷，本研究通过调整碳纤维/环氧树脂层与玻璃纤维/环氧树脂层的纤维体积分数，得出每种特定铺层方案对应的适配参数组合。由于该问题存在多组可行解，研究先将碳纤维体积分数（Vfc）设定为若干预设值（如0.3），再依据等值线图调整玻璃纤维体积分数（Vfg），直至刚好满足目标破坏载荷要求。一旦确定纤维体积分数参数，便基于对应铺层方案明确材料构成，随后借助表1中的材料性能数据计算出该方案对应的材料密度与成本。

3.结论

本研究采用有限元分析（FEA）与响应面法相结合的技术手段，完成了弯扭复合载荷下碳/玻纤增强混杂复合材料的设计优化，主要结论如下：

1.最优铺层取向：性能最优的层合板铺层角度介于12°至30°之间，具体数值随铺层构型的不同而有所差异。

2.优势铺层类型：与全碳纤维或全玻璃纤维层合板相比，[C3G]S、[C2G2]S、[CG3]S等夹层型铺层构型展现出最高的强重比和成本效益。

3.纤维体积分数影响规律：破坏载荷对碳纤维体积分数（Vfc）和玻璃纤维体积分数（Vfg）均高度敏感；最优参数区间为Vfc=0.3–0.65且Vfg<0.5625，此范围内可避免材料强度下降。

4.强度性能表现：性能最优的混杂铺层方案在实现超过300N破坏载荷的同时，保持了相对较低的材料密度与成本。

5.失效机理特征：材料失效倾向于因微屈曲/扭结作用始于受压侧，而夹层结构构型可通过载荷重分布效应缓解此类失效风险。

6.设计应用价值：研究所提出的预测公式与等值线图，为初步设计阶段的铺层取向选择及纤维配比优化提供了实用技术指南。

7.未来研究方向：建议后续开展实验验证工作、纳入层间脱粘效应分析，并将研究范围拓展至冲击、疲劳等其他载荷模式，以进一步提升混杂复合材料设计方案的可靠性。