基于机器学习模型的纤维增强复合材料拉伸与弯曲性能预测研究综述

纤维增强复合材料（FRCs）凭借高比强度与高耐久性在现代工程领域发挥重要作用，但该类材料具有各向异性与非均匀性特征，对其拉伸与弯曲载荷下的力学性能预测构成重大挑战。传统研究方法如实验测试、有限元分析通常成本高、耗时长或模型简化过度。本文系统梳理数据驱动型机器学习（ML）模型如何突破上述局限，实现研究范式革新。综述整合回归模型、人工神经网络（ANN）、卷积神经网络（CNN）及集成模型等多种机器学习技术在纤维增强复合材料拉伸与弯曲性能预测中的应用研究。分析表明，高斯过程回归（GPR）、随机森林（RF）及先进神经网络（NN）等模型预测精度极高（通常$R^2>0.90$），但仍存在模型泛化性、数据质量及物理机理建模等相关问题。文末指出当前研究存在过度依赖单纤维体系与模拟数据等关键不足，并提出未来研究方向，包括机器学习–物理机理混合模型、多尺度建模及拓展材料与环境变量范围，为研发更安全、高效的新一代复合材料提供支撑。

1 引言

纤维增强复合材料（FRCs），尤其是聚合物基复合材料（PMC），已成为众多工程领域的核心材料。与传统金属及陶瓷基复合材料相比，该类材料具备高比强度、高比模量、耐腐蚀、耐疲劳及全生命周期维护成本低等优势，成为航空航天与汽车工业等轻量化需求场景的必备材料。纤维增强复合材料基本由高模量、高强度纤维与聚合物基体复合而成，界面为独立相。其宏观性能并非组分性能的简单叠加，而是受基体、增强体、纤维体积分数、长径比、纤维几何形态及界面结合质量等多因素复杂耦合作用影响。但微观结构复杂性、制备与设计参数繁多，也使该类材料在拉伸、弯曲等服役载荷下的力学性能存在显著不确定性。纤维增强复合材料的各向异性与非均匀性导致其响应机制复杂，可能引发结构完整性渐进式退化，极端情况下发生灾难性失效。

针对上述问题，开展拉伸与弯曲响应的深入研究至关重要，因其响应特性直接影响结构剩余压缩强度、耐久性能，进而决定结构使用寿命与运行可靠性。因此，准确预测初始力学性能（极限拉伸强度、弯曲模量、最大冲击力等）及载荷作用下性能演化规律，成为纤维增强复合材料可靠应用的核心需求与技术难点。为解决该预测难题，工程领域传统采用三类方法：大量实验测试、解析建模与数值模拟。实验测试虽为验证基础，但耗时极长、成本高昂、资源消耗大，导致迭代设计过程中试样与零件浪费严重。解析模型计算效率高，但简化程度过高，难以体现材料复杂性与多尺度特征，预测能力受限。有限元分析（FEA）等高保真数值模拟计算成本与专业门槛高，不适用于探索性设计与概率分析。

上述局限推动研究范式向数据驱动预测模型转变。机器学习（ML）作为当前数据科学的核心工具，通过非线性、统计与概率算法，直接从数据中学习复杂关联关系，为解决上述问题提供有效方案。机器学习在纤维增强复合材料研究中的应用已得到广泛探索，为突破传统方法局限提供可行方向。模型可基于实验校准、高保真模拟或历史文献整理数据集进行训练，实现高性能预测。复合材料设计变量（材料类型、铺层顺序、体积分数等）可快速映射至对应力学性能。有监督人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）及集成算法（随机森林等）在临界性能阈值精准预测乃至材料与结构效应量化方面表现出良好潜力。例如，训练完善的模型可用于结构健康监测，预测冲击能量导致的分层区域或特定制备缺陷引发的强度损失。该能力推动材料设计从假设驱动向证据驱动、预测驱动工程范式转变，实现复合材料结构针对特定载荷条件的虚拟优化，大幅减少物理试样制备，加速设计流程。

因此，本文聚焦机器学习模型在纤维增强复合材料拉伸与弯曲响应预测中的应用潜力，通过系统整合材料、几何与制备参数，验证两类力学性能预测的可行性。长期目标为解决当前纤维增强复合材料应用的技术瓶颈，减少昂贵且耗时的实验验证周期，实现更可靠、高效、创新的复合材料设计。本研究将突破传统方法的严苛局限，为新一代纤维增强复合材料性能预测与设计提供高效可行路径。

2 纤维增强复合材料研究中应用的典型机器学习模型定义

人工神经网络（ANN）通过模拟生物大脑结构，由相互连接的节点（人工神经元）构成。神经元分层排布，包括输入层、隐藏层与输出层。隐藏层接收并处理输入信号，输出层整合隐藏层处理信息完成最终预测。该模型适用于大数据集、低可解释性场景下复杂非线性关系识别。

卷积神经网络（CNN）是主流监督式深度学习架构，由全连接前馈网络发展而来，解决参数呈指数级增长问题。与其他人工神经网络类似，卷积神经网络通过卷积层、激活层、池化层及全连接层完成数据处理与最终分类。卷积层用于提取原始输入数据的局部特征，神经元仅与前一层局部区域连接。后续接入非线性激活函数（如ReLU）与最大池化、平均池化等下采样操作。该模型适用于处理大规模图像或微观结构数据，捕捉非线性关系，可解释性较低。

回归分析为基础统计学习方法，用于建模连续型目标变量与输入特征间的线性关系，适用于小数据集，可基于系数构建可解释基准模型。其主要局限为线性假设，难以表征复杂材料行为。

支持向量机（SVM）为高效分类与回归算法，通过核函数处理中小数据集的强非线性关系。分类任务中，模型旨在确定最优超平面，最大化特征空间中不同类别间距，可采用线性、多项式、径向基等核函数实现。回归任务中采用支持向量回归（SVR），相较于传统回归技术，确保预测值与实际值差异最小化，在给定间隔内拟合最优直线，误差为异常数据点至间隔的距离。

决策树（DT）为非参数监督式学习分类与回归模型，结构包括根节点、内部决策节点与终端叶节点。该模型可解释性较高，但仅通过简单规则建模，处理非线性能力中等。其基本学习原理为递归生长树结构，以叶节点替换新决策节点，树构建过程以信息增益等重要性指标最大化为准则，自动生成特征重要性排序。常用ID3、C4.5算法实现树构建自动化。该模型用于特征映射的可解释性分析。决策树（DT）模型示意图，如图1所示。

图1 决策树（DT）模型示意图

K近邻（KNN）算法为基于实例的学习方法，存储全部训练数据，依据新数据与特征空间中K个最相似样本的距离完成预测。回归任务中采用邻近样本均值作为预测值，分类任务中采用多数投票机制。模型性能对用户定义的K值与距离度量方式高度敏感，擅长捕捉局部模式，但在复合材料分析、RTM工艺填充预测等稀疏或高维数据场景下效果受限。

随机森林（RF）、梯度提升（GB）、随机梯度提升（SGB）、自适应提升（AdaBoost）、极限梯度提升（XGBoost）等均为集成模型，采用序列训练方式，新模型持续修正前序模型误差。图2为极限梯度提升模型示意图。该类模型在复合材料数据复杂非线性关系与交互作用建模方面表现最优。集成模型通过多决策树融合提升预测精度与鲁棒性，AdaBoost、GB、SGB、XGBoost等通过逐次修正预测误差提升模型性能。集成模型优势为处理中等数据量非线性问题预测精度高、可解释性中等。

图2 集成模型（极限梯度提升）示意图

3 弯曲性能预测

3.1 回归模型

基于回归算法构建的机器学习模型在纤维增强复合材料力学性能预测中效果显著，模型性能通常由材料体系与数据集决定。例如，XGBoost采用聚合决策策略，在黄麻纤维增强生物基复合材料弯曲强度预测中精度极高，$R^2$超0.97，纤维含量为最关键变量。岭回归在自定义模型下弯曲强度预测效果优异（$R^2$最高0.966），支持向量回归（SVR）在其他行为预测中更优，表明需根据目标性能选择模型。

集成方法整体表现更优，在复杂非线性关系中预测精度高，如随机森林（RF）、梯度提升。随机森林近乎完美预测3D打印复合材料载荷–延伸关系（$R^2=0.99$），但存在过拟合风险。梯度提升有效预测碳纤维/聚苯硫醚（PPS）复合材料弯曲模量（$R^2=0.977$）。极端树回归器遵循该规律，在碳纤维、玻璃纤维及混合复合材料实验数据中$R^2$达0.99，凸显集成方法与混合数据集在高精度预测中的优势。尽管岭回归在大型复杂数据弯曲强度预测等场景中效果良好，但推荐优先采用随机森林等集成算法。

此类回归型机器学习应用研究普遍存在关键变量表征不足问题，包括制备参数与多级交互作用，即使报告高精度预测，仍可能限制模型泛化能力。

3.2 神经网络（NNs）

人工神经网络（ANNs）、深度神经网络（DNNs）、卷积神经网络（CNNs）等先进神经网络具备强非线性参数关系处理能力，可基于数值与图像数据预测纤维增强复合材料力学性能，如图3所示。该类模型核心优势为可基于微观结构数据训练，卷积神经网络（CNNs）预测电子玻璃纤维复合材料全场应力分布效果接近完美（相关系数近0.999），图像处理能力突出。基于卷积神经网络训练的条件生成对抗网络（cGAN）在给定不同材料图像数据时，应力分量预测精度接近完美（相关系数近0.99）。

图3 神经网络（NNs）在复合材料弯曲性能预测中的应用

除图像分析外，传统人工神经网络在不同纤维取向与加载路径下宏观弹塑性应力响应预测、玻璃纤维增强复合材料（GFRPs）长期浸渍中弹性模量、硬度等纤维性能衰减预测方面泛化能力优异。在实验数据有限场景下，长短期记忆网络（LSTM）结合迁移学习成功从有限弯曲数据中预测全应力–应变曲线。理论引导机器学习（TGML）结合深度神经网络提升未知设计空间预测精度，适用于非线性建模。贝叶斯神经网络（BNNs）通过不确定性量化实现应力可解释计算，哈密顿蒙特卡洛方法相较简易方法提供更有效不确定性量化结果。

4 结论

机器学习（ML）在材料与复合材料工程领域具有变革性意义，可实现纤维增强复合材料（FRCs）拉伸与弯曲性能预测。本文梳理从基础回归算法至先进深度学习模型等多种机器学习模型在拉伸与弯曲性能预测中的应用，得出以下结论：

（a）机器学习与有限元分析（FEA）已广泛基于实验、模拟与增强数据集确定纤维增强复合材料力学性能，方法选择（实验、机器学习、有限元分析或混合方法）由具体需求决定。

（b）现有研究多简化为单纤维体系、单/双/三性能预测，而非完整拉伸与弯曲性能联合预测，所用框架仅包含数值性能或图像分类，未实现两类预测结合。

（c）最常用算法为神经网络（人工神经网络、卷积神经网络）、回归与分类算法（支持向量机、决策树）、深度学习算法。人工神经网络（ANNs）与支持向量机（SVMs）在性能预测、设计优化方面效果良好，相关系数高、模式识别准确；卷积神经网络（CNNs）在损伤检测与预测方面效率极高。

（d）机器学习模型验证通常采用交叉验证、训练测试划分及性能指标，确保鲁棒性与泛化性。

（e）模型性能受架构复杂度、计算成本、与其他方法兼容性、模型类型、训练数据量、输入参数（材料类型、含量、制备工艺）及评估用统计指标等多因素影响。

（f）新一代机器学习模型纳入材料性能、结构特征、加载条件与环境条件等更多特征，可实现突破性进展；多尺度建模、失效机制整合、非线性行为表征及不确定性量化将进一步提升模型精度与鲁棒性。

（g）混合算法、自适应学习、强化学习、多保真度建模等机器学习新技术前景广阔，但仍面临数据质量、一致性、可用性、模型泛化性、超参数选择、黑箱模型可解释性与可信度等挑战与制约。

综上，大量证据表明机器学习可可靠高效表征复合材料组分、结构与力学性能间的复杂关联，降低对昂贵、耗时实验周期的依赖。但机器学习潜力尚未完全挖掘，学界应将机器学习不仅作为预测工具，更作为未来创新驱动、可靠复合材料架构前瞻性设计的核心。未来研究可采用机器学习–物理机理混合模型（融入物理行为实现稳定预测，而非仅依赖统计关联）、多尺度建模，拓展材料与环境变量范围，同时兼顾现有挑战。

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